结合自己谈谈依赖对青少年成长的危害；分析“自立需要不需要别人的帮助”。

组织学生分析调查结果，播放录音材料，引导学生运用切身体会悟出依赖对自己成长的危害。同时，注意帮助学生区分依赖与必要帮助的区别。

　　 运用日常生活中亲身经历，感悟依赖心理的危害，并通过相互交流，认识到我们不能再有依赖心理，否则很难真正自立起来。

　　 此环节教师要积极引导学生结合身边小事畅所欲言。让学生在交流中内化知识，自然得出这一环节的结论：告别依赖，并不是拒绝帮助。

21．(本题满分14分)

已知数列中，，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为，求证：对任意_，

都有 ．

21解：(Ⅰ)由题知， ，

由累加法，当时，

代入得，时，

又，故．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(II)时，，则

记函数

所以　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．6分

则

所以．

由于，此时；

，此时；

，此时；

由于，，故时，，此时．

综上所述：当时，_；当时,．　　 ．．．．．．．．．．．10分

(III)

当时，

所以当时，

+．

且

故对，得证．　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

20．(本题满分13分)

已知函数，函数的最小值为．

(1)求的解析式；

(2)是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20解：(1)由，知，令

．．．．．．．．．．．．1分

记，则的对称轴为，故有：

①当时，的最小值

②当时，的最小值

③当时，的最小值

综述，　　　　　 　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．7分

(2)当时，．故时，在上为减函数．

所以在上的值域为．　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．9分

由题，则有，两式相减得，又

所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．

．．．．．．．．．．．．13分

19．(本题满分12分)

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

19解：(1)由于不等式的解集有且只有一个元素，

故．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由题

则时，；时，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由题可得，，

由，所以都满足　　　 ．．．．．．．．．．．．．．8分

当时，，且，同时，可知

满足；时，均有．

满足的正整数，故数列的变号数．　　 ．．．．．．．．．．．．12分

18．(本题满分12分)

中，角的对边分别为，且．

(1)求的大小；

(2)若，求的面积．

18解：(1)由正弦定理，

即有．

由于，知，且，故．　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由于，代入，　

得，所以的面积．　 ．．．．．．．12分

17．(本题满分12分)

已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求在上的值域．

17解：(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　．．．．．．．．．．．．．．3分

故函数的最小正周期

令，得

故的单调递减区间为．　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)当，知，故．

所以在上的值域是．　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．12分

16．(本题满分12分)

已知关于的方程的两根为，其中．

(1)求的值；

(2)求的值．

16解：(1)由根与系数的关系知，

又，

知，求得．　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由

故的值为．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．12分

15．已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，．设，则数列的前项和为　　　　　　 ．

15答案：

解析：设，，则．

所以．

14．已知函数的图象如图

所示，，则　　　　　 ．

14答案：

解析：由图象可得最小正周期为．

所以，注意到与关于对称，故．

13．已知关于的方程，若时方程有解，则的取值范围是_________________．

13答案：

解析：由题

由，则即为的取值范围．