19.　 A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．如果在线段AB之间的某地C(不与A，B重合)建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的．不计装卸中的损耗，定义：运油率P＝，设从A地直接运油到B地的运油率为P₁，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P₂．

(1)比较P₁，P₂的大小；　　　　　　　　　

(2)当C地选在何处时，运油率P₂最大？

18.已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。　

(1)求曲线的方程；　　

(2)连、交分别于点，

求证：为定值。

　　　　　　　　　　　　　　 高三数学试卷　 第3页 (共4页)

17. 　实数列满足．问：

(1)如果，求；

(2)求的取值构成的集合

16. 如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．

(Ⅰ)求证：平面；　　

(Ⅱ)求证：平面．

15.已知是△ABC的两个内角，

(其中是互相垂直的单位向量)，若。　　 　

(1)试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；

(2)求的最大值，并判断此时三角形的形状。

　　　　　　　　　　　　　　 高三数学试卷　 第2页 (共4页)

14.若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是　 ▲ 　．

13. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 ▲　 .

12. 已知直线相离，则以三条

边长分别为 所构成的三角形的形状是　 　▲ 　　

11. 由线性约束条件所确定的区域面积为S,记

，则等于▲

10.将圆绕直线旋转一周，所得几何体的体

积为　 ▲ 　　．