19．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)证：

面面…………………………………2分

又面

所以平面……………………………3分

(Ⅱ)取的中点，连接

平面

又平面

面…………………………5分

所以四棱锥的体积………………………………6分

(Ⅲ)如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，

所以的中点坐标为

因为，所以………8分

易知是平面的一个法向量，………9分

设平面的一个法向量为

由

令则，，…………………………10分

所以面与面所成锐二面角的余弦值为………12分

18．(本小题满分12分)

　(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为

　　　　　　 …………………………………………4分

　 　　　　　　　　　　…………………………………………5分

(Ⅱ)由题意知

……………………………………6分

……………………………………7分

……………………………………8分

　的分布列：

	0	1	2

…………………………………………10分

的数学期望: …………12分

17．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得

即--------------------------2分

由正弦定理得--------------------------3分

再由余弦定理得

--------------------------5分

(Ⅱ) --------------------------6分

-----------------------8分

--------------------------10分

所以，故. --------------------------12分

13．;14. ;15． ;　 16. .

DABBB,　 CCBCD,　 AC

22．(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)若交轴于点,且，求的方程；

(Ⅲ)若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

青岛市2010年高考模拟

　　　　 数学试题(理)答案及评分标准　　　 2010.5

21．(本小题满分12分)

已知函数在点处的切线斜率为，且

　(Ⅰ)证明：；　 (Ⅱ)证明：函数在区间内至少有一个极值点.

20．(本小题满分12分)

已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.

(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;

(Ⅱ)令,其中,求的前项和.

19．(本小题满分12分)

如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求四棱锥的体积;

(Ⅲ)求面与面所成锐二面角的余弦值.

18．(本小题满分12分)

某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”)，他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数
参加人数

(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;

(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列及数学期望．