4．在电影院内，如果将“12排4号”记作(12，4)，那么“3排6号”应表示为(　 )

　　 A．(3，6)　　 B．(6，3)　　 C．(4，12)　　 D．6号3排

3．已知+有意义，则点P(a，-b)关于原点的对称点在(　 )

　　 A．第一象限　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限

2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是(　 )

1．当<m<1时，点P(3m-2，m-1)在(　 )

　　 A．第一象限　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限

21. 解：(1) ，，.　　　　　　　　　 …………1分

① 若数列为等差数列，则，即，得

，由知方程无实根，

故不存在实数，使得数列为等差数列.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

② 若数列为等比数列，则，即，解得

，此时，，由累加法得：

，

显然，当时也适合，故.

故存在实数，使得数列为等比数列，其通项公式为.　　　　　 …………6分

(2)① 当时，，故.　　　　　　　　　 …………7分

② 当时，，即数列是首项为，公差为的等差数列，故，即，下用错位相减法求.

　　　 ，

　　 　　，

　　 上面两式相减，得.　　　　　　　　　 …………10分

　 ③ 当且时，下用待定系数法求通项.

　　 令，则，

　　 上式与比较系数，得，.

　　 故数列是首项为，公比为的等比数列，从而

　　 ，即.

　　 因此，

　　　　　　 .　

　　 综上所述，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

[链接高考] 本题是一道数列综合题，情景熟悉，貌似简单，入手也不难，但综合程度之高令人叹为观止．无论是分类讨论的思想，还是反证推理、求数列通项和数列求和都考查得淋漓尽致，累加法和待定系数法求数列的通项、错位相减法和分组求和法求数列的前项和，几乎数列的所有知识和方法都熔于一炉．

20. 解：(1) ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

由在处取得极值，得，即，　　　　　　　　　　　 …………2分

由知：.

由，得 ①.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

曲线在处的切线斜率为，得，即.

由，将代入，得，

即，解得：或 ②.　　　　　 　　　　　　…………5分

由①②联立得的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2)由知：方程即的一根为1，设另一根为，则

由韦达定理，得.

由，令，得，则，从而

，故的最小值为.　　 　　　　　　　　　　　　…………10分

(3)由知，当时；当或时.

　 而，则，于是，故，即

　 曲线在处的切线斜率为正.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

[链接高考]本题是一道从三个“二次”即二次函数、二次方程和二次不等式的相互关系演变而来的代数推理题. 三次函数与二次函数联系紧密，因为将三次函数求导就转化为二次函数. 此题以导数的几何意义为载体，巧妙地将导数与函数、方程与不等式等知识综合交汇在一起，对逻辑推理能力的考查达到极致，确实是一道好题．

19. 解：(1) 设椭圆的方程为()，　　　　　　　　 …………1分

将、、代入，得．　　　　　　　　 …………3分

∴椭圆的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

(2)当轴时，，易得，则.　　　　　　　 …………5分

当的斜率存在时，设：，代入椭圆方程，得

，

,m设，，则，．　 　　　　　　…………6分

∵为椭圆的左焦点，

∴．　　　　　　 …………8分

又原点到直线的距离，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

∴．　　　　　　 ………12分

上式等号当且仅当，即时成立. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………13分

综上，Δ的面积的最大值为1，此时直线的方程为即

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

[链接高考]本题考查用待定系数法求曲线方程以及直线和圆锥曲线的位置关系，综合性强，字母运算能力是一大考验，灵活运用均值不等式求三角形面积的最值是一大难点.

18. (1) 证明：连结交于点，连结，

　　 ∵是正四棱锥，

∴是正方形，∴是的中点.

　 　∵是侧棱的中点，∴∥，

又平面，平面，

∴直线∥平面. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

(2) 解：∵∥，

∴为异面直线和所成的角，△是等边三角形.

根据正棱锥的性质得，△、△、△也是等边三角形.

连结，取中点，连结，

∵是正方形的中心，根据正棱锥的性质得，平面，

∴，又，∴平面.

∵，根据三垂线定理的逆定理，得，

∴是二面角的平面角.

RtΔ中，，，，

∴二面角的余弦值是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

(3) 解：∵是侧棱的中点，∴，，∴平面，

　∴平面⊥平面，过作平面的垂线，垂足在交线上，

即为在平面上的射影，∴为直线和平面所成的角，

　 ∵，，

∴，

　 　∴线和平面所成的角的正弦值为.　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

[链接高考] 本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及线线角、线面角和二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等，值得一做.

17. 解：(1)因为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………1分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

所以线路信息通畅的概率为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2) 的所有可能取值为4，5，6，7，8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

∴的分布列为

	4	5	6	7	8
P

…………11分

∴.　　　　　　　　　　　　　　　 …………13分

　 [链接高考]概率统计的综合题，难度不大，因此一直是广大考生力求拿分的重要项目. 概率、期望的

计算是经常考查的内容，排列、组合知识是基础，掌握准确的分类和分步是解决概率问题的奠基石.

16. 解：(1)依题意，，即，故.　　　　　　 …………1分

由，解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

把代入，得，

又，故.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

综上所述，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2) .　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

由，得，则，　　　　　　　　　　 …………10分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

故在区间上的最大值为2，最小值为.　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

[链接高考]本题主要考查三角函数的图象和性质，融会了待定系数法求函数解析式和三角复合函数求导等知识，是一道比较基础的中档题.