如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥侧面AC₁．

(Ⅰ)求证：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角(锐角)的度数．

注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)

(Ⅰ)在截面A₁EC内，过E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵______________

∴EG⊥侧面AC₁;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵______________

∴BF⊥侧面AC₁;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC₁于FG．

③ ∵_______________

∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，

④ ∵______________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵________________

∴，即

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥侧面AC₁．

(Ⅰ)求证：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角(锐角)的度数．

注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)

(Ⅰ)在截面A₁EC内，过E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵______________

∴EG⊥侧面AC₁;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵______________

∴BF⊥侧面AC₁;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC₁于FG．

③ ∵_______________

∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，

④ ∵______________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵________________

∴，即

（本题满分16分）

已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，

且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点．证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题共14分）

已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四

边形是边长为2的正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.