9．如图7-18.AB是⊙O的直径.C为圆周上任意一点．PA⊥平面ABC.AB与AC的夹角是α.二面角A-PB-C为β.PB与平面ABC所成的角为γ． ——青夏教育精英家教网—

9．如图7-18，AB是⊙O的直径，C为圆周上任意一点．PA⊥平面ABC，AB与AC的夹角是α，二面角A-PB-C为β，PB与平面ABC所成的角为γ．

　(1)若点A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证∠AEF＝β；　(2)证明：ctgαctgβ＝sinγ． 10．如图7-19，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝1／2．

图7-19

　(1)求四棱锥S-ABCD的体积；　(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

5．若一个二面角的一个面α内有一点A，它到棱的距离是它到另一个面β的距离的2倍，则这个二面角的度数是________．　6．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是________．　7．△ABC的一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，∠ABC＝60°，△ABC所在的平面与平面α成30°的二面角，则AB所在的直线与平面α所成的角的正弦值是________． ?8．如图7-17，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

图7-17

10．已知a、b是两条异面直线，那么空间是否存在这样的直线l，使l上任意一点P到a、b的距离都相等．若存在，给出证明，若不存在，说明理由．

9．如图7-11，拼接一副三角板，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直．若∠CAB＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，求AD与BC所成的角．

图7-11

6．空间四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别为AB、CD的中点，又MN和AD成30°角，则AD和BC所成角的度数是____________．　7．异面直线a、b所成的角为θ(0＜θ＜(π／2))，M，N∈a，M₁，N₁∈b，MM₁⊥b，NN₁⊥b，若MN＝m，则M₁N₁＝____________．　8．如图7-10，不共面的三条直线a、b、c相交于P，A、B∈a，C∈b，D∈c，且A、B、C、D均异于P．证明：直线AD与BC异面．