9.若为偶函数，为奇函数，且，则　　　　　

8.已知为上的奇函数，当时，，那么=　　　　　

7.已知函数是定义在上的偶函数.当时，

，则当时，　　　　　

热点考向一：一般函数的奇偶性判断

例1．判断下列各函数的奇偶性：

　；　　　　　 　；

(3)　　 (4)

(5)

(6)　　　

热点考向二：分段函数的奇偶性

例2．已知是上的奇函数，且当时，，

则的解析式为　　　　　

设奇函数的定义域为若当时,

　 的图象如右图,则不等式的解是　　　　　

热点考向三：抽象函数的奇偶性

例3．(1)已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数.

设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，

求实数的取值范围

热点考向四：函数奇偶性与单调性的综合应用

例4．函数f(x)的定义域为D={x|x0},且满足对于任意x1,x2D,f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)

(1)　　　 求f(1)的值

(2)　　　 判断f(x)的奇偶性并证明你的结论

(3)　　　 若f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在上是增函数，求x的取值范围。

五当堂检测

已知函数,是偶函数,则 　　　　　

已知为奇函数，则的值为　　　　　

已知，其中为常数，若，

则　　　　　 　　

若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于

轴对称　　 轴对称　　 原点对称　　 以上均不对

函数是偶函数，且不恒等于零，则( 　)

是奇函数　　　　　　　　　　　 是偶函数　　　

可能是奇函数也可能是偶函数　　 不是奇函数也不是偶函数

6.已知函数在是奇函数，且当时，，则时，

的解析式为　　　　　

5.(09重庆理)若是奇函数，则　　　　　　 ． 　　

4．(09陕西卷文)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则f(3),f(-2),f(1)三者大小的关系为　　　　　　

3.(09辽宁文)已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是　　　　　　

2.(09四川文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=　　　　　　

1.(09江西文)已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则=　　　　　　

函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有_________，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有_________，则称函数为偶函数；

奇偶函数的性质：

函数具有奇偶性的必要条件：_________

是偶函数的图象_________；

是奇函数的图象关于_________； 奇函数在对称的单调区间内有_________的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有_________的 单调性.

(4)为偶函数．

(5)若奇函数的定义域包含，则_________．

3.判断函数的奇偶性的方法：

定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；

图象法；

性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；

②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；

　判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，