21.(本小题满分14分)给定实数()，设函数(＞，)，的导数的图像为，关于直线对称的图像记为．

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)对于所有整数()，与是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．

[答案及详细解析]

20.(本小题满分14分)已知数列的前n项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设为数列的前n项和，求

19.(本小题满分14分)在直角坐标平面内，定点 、,动点M,满足条件.

(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系．

18.(本小题满分13分)如图，已知直四棱柱ABCD-的底面是边长为2、

∠ADC=的菱形，是侧棱(＞)延长线上的一点，过点、、作菱形截面交侧棱于点P．设截面的面积为，四面体的三侧面、、面积的和为，．

　 　(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ) 当取得最小值时，求∠的值．

17.(本小题满分12分)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．

　 (I)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

　 (Ⅱ)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，

充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

16.(本小题满分13分)如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由．(假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等)

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为是参数，)，若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是____________．

15.(几何证明选讲选做题)如右图，已知是⊙的

切线，是切点，是弧上一点，若，

则．

(一)必做题(11-13题)

11．函数在区间[，2]上的最大值是3，则实数=____________．

12．关于函数 的流程图如右，现输入区间，则输出的区间是____________．

13．设平面上个圆周最多把平面分成片(平面区域)，则____________，____________．(，是自然数)

10．设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是(　 )

A ．　 　　 B．＞1 　　 C ．　　 　　　　　　 D．＞4

第Ⅱ卷(非选择题)

9．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是

A．　 　　　B．　 　　　C．　 　　　D．