3．已知关于x的方程2a(x一1)＝(5一a)x+3b有无数多个解，那么a＝　　　 ．

　　　 (“希望杯”邀请赛试题)

2．方程的解为　　 ；解方程，得x=　　 ．

1．已知x=一1是关于x的方程7x³一3x²+kx+5=0的解，则k³+2k²-11k-85=　　　 ．

　　 (“信利杯”竞赛题)

3．当时，方程有无数个解．

例题

　 [例1] (1)已知关于I的方程和有相同的解，那么这个解是　　　　 　． (北京市“迎春杯”竞赛题)

(2)如果，那么n＝　　　 ．

　　 (江苏省竞赛题)

思路点拨　 (1)设法建立关于a 等式，再解关于a的方程求出a的值；(2)恰当地解关于n的一元一次方程．

注： 对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是通法，后者是技巧；前者是基础，后者是机智．只有真正掌握一般步骤，才能“热能生巧”．

　　 方程的解是方程理论中的一个重要概念，解题中要学全从两个方面去应用：

　　 (1)求解；通过解方程，求出方程的解进而解决问题；

(2)代解：将方程的解代入原方程进行解题．

当地解关于n的一元一次方程．

　　 [例2] 当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a等于(　　 )．

　　　　 A．2　　　　 B．一2　　　 C．　　 D．不存在

　 (“希望杯”邀请赛试题)

　　 思路点拨　 将b=1代人原方程，整理所得方程，就方程解的个数情况建立a的等式．

　　 [例3]　 是否存在整数k，使关于k的方程(k一5)x+6=1-5x；在整数范围内有解?并求出各个解．

　　 思路点拨　 把方程的解x用k的代数式表示，利用整除的知识求出k．

[例4]　 解下列关于x的方程．

　　 (1)4x+b=ax-8；　 (a≠4)

　　 (2)mx-1＝nx；

　　 (3)．

　 　思路点拨　 首先将方程化为ax=b的形式，然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论．

　　 [例5]已知都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p十101q+4的值．

　 (“希望杯”邀请赛试题)

　　 思路点拨　 用代解法可得到的关系式，进而综合运用整数相关知识分析．

　　 注：同一个方程在不同的数集范围内求解，其解集往往是不同的．对于含字母系数的方程，我们不但可讨论方程根的个数，而且还可以探求解的性态，如整数解、正数解，负数解，解这类问题，常常要用到整数知识、枚举、分类讨论等方法。

解一元一次方程常用的技巧有：

(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行；(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母；(3)当分母中含有小数，可用分数的基本性质化成整数；(4)逼用整体思想，即把含有求知数的代数式看作一个整体进行变形．

学力训练

2．当时，方程无解；

1．当时，方程有惟一解；

14、甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30

分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多少？

(1)图中方框为的9个数的和与中间的　　　　　　　　

数有什么关系？

(2)小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框中右下角的那个数。

(3)小霞也圈了方框里的9个数，已知这9个数的和为198，求方框的中间的一个数是多少？

13、解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？(6分)

12、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？

11、小明要去图书馆买书，下面是小明与他父亲的一段对话：

小明：“爸爸，我想买一本书，可以给我一些钱吗？”

爸爸：“这本书多少钱？”

小明：“这本书的价钱是以元为单位的一个两位数，个位数学比十位数字的2倍大3，如果把它的个位数字与十位数字对调，所得的钱数比所需要的钱多36元，你猜这本书多少钱？”

请你帮小明的爸爸算一下书的价钱。