摘要：3．当时.方程有无数个解． 例题 [例1] (1)已知关于I的方程和有相同的解.那么这个解是 ． (北京市“迎春杯 竞赛题) (2)如果.那么n＝ ． 思路点拨 (1)设法建立关于a 等式.再解关于a的方程求出a的值,(2)恰当地解关于n的一元一次方程． 注: 对于一般解题步骤与解题技巧来说.前者是通法.后者是技巧,前者是基础.后者是机智．只有真正掌握一般步骤.才能“热能生巧 ． 方程的解是方程理论中的一个重要概念.解题中要学全从两个方面去应用: (1)求解,通过解方程.求出方程的解进而解决问题, (2)代解:将方程的解代入原方程进行解题． 当地解关于n的一元一次方程． [例2] 当b=1时.关于x的方程a=8x-7有无数多个解.则a等于( )． A．2 B．一2 C． D．不存在 思路点拨 将b=1代人原方程.整理所得方程.就方程解的个数情况建立a的等式． [例3] 是否存在整数k.使关于k的方程x+6=1-5x,在整数范围内有解?并求出各个解． 思路点拨 把方程的解x用k的代数式表示.利用整除的知识求出k． [例4] 解下列关于x的方程． (2)mx-1＝nx, (3)． 思路点拨 首先将方程化为ax=b的形式.然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论． [例5]已知都是质数.并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1.求代数式40p十101q+4的值． 思路点拨 用代解法可得到的关系式.进而综合运用整数相关知识分析． 注:同一个方程在不同的数集范围内求解.其解集往往是不同的．对于含字母系数的方程.我们不但可讨论方程根的个数.而且还可以探求解的性态.如整数解.正数解.负数解.解这类问题.常常要用到整数知识.枚举.分类讨论等方法. 解一元一次方程常用的技巧有: (1)有多重括号.去括号与合并同类项可交替进行,(2)当括号内含有分数时.常由外向内先去括号.再去分母,(3)当分母中含有小数.可用分数的基本性质化成整数,(4)逼用整体思想.即把含有求知数的代数式看作一个整体进行变形． 学力训练

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