3.注意解题的技巧的应用，不能死算.

如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9

＝［(x+1)(x+7)］［(x+3)(x+4)］-9

＝(x²+8x+7)(x²+8x+15)-9

＝［(x²+8x)+7］［(x²+8x)+15］-9

＝(x²+8x)²+22(x²+8x)+105-9

＝(x²+8x)²+22(x²+8x)+96

＝(x²+8x +6)(x²+8x +16)

＝(x²+8x+6)(x+4)²

〈六〉、学生自我评价

[小结]　通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算分析结果，总结出了的一些方法。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业]　：练习卷

2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.

如: :(a²+b²)²-4a²b²

　＝(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)

　＝(a+b)²(a-b)²

＝［(a+b)(a-b)］²

　＝(a²-b²)²

　＝a⁴-2a²b²+b⁴

实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下

计算了!

1.因式分解应进行到底.

如：分解因式：x⁴-4=(x²+2)(x²-2)

＝x²+2)(x+　 )(x-　　 ).

应在实数范围内将它分解到底.

2、我来总结：

因式分解的一般步骤

可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：

(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.

(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x²+(p+q)x+pq型分解.

(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.

(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.

〈三〉、典型试题解析(师生共同完成)：

[例1]　 因式分解：

(1)-4x²y+2xy²-12xy；(2)3x²(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)²-4(x-y)²；

(4)81a⁴-1；(5)(x²+2x)²+2(x²+2x)+1；(6)(a²+b²)²-4a²b².

〈四〉牛刀小试：

(1)m³+2m²-9m-18；

解：

原式=(m³+2m²)-(9m+18)

　　　 =m²(m+2)-9(m+2)

　　　 =(m+2)(m²-9)

　　　 =(m+2)(m-3)(m+3)

或者：

原式=(m³-9m)+(2m²-18)

　　　 =m(m²-9)+2(m²-9)

　　　 =(m²-9)(m+2)

　　　 =(m-3)(m+3)(m+2)

　(2)a2-b2-c2-2bc；

解：

(2)原式=a²-(b²+2bc+c²)

　　　　　　 =a²-(b+c)²

　　　　　　 =(a+b+c)(a-b-c)

　(3) x⁴ -5x²+4；

(3)原式=(x²)²-5(x²)+4

　　　　　　 =(x²-4)(x²-1)

　　　　　　 =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)

(4) x³-2x²-5x+6.

(4)原式=x³-x²-x²-5x+6

　　　　　　 =x²(x-1)-(x²+5x-6)

　　　　　　 =x²(x-1)-(x+6)(x-1)

　　　　　　 =(x-1)(x²-x-6)

　　　　　　 =(x-1)(x-3)(x+2)

[例4] (2002·陕西)如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(　 ) 。

A. a²-b²=(a+b)(a-b)　　　 B.(a+b)²= a²+b²+2ab

C. (a-b)²=a2-2ab+b2　　　 D.(a+2b)(a-b)= a²+b²-2ab

〈五〉 冒险岛：

分解因式：x³+6x²+11x+6(分组讨论)。

解：方法一：原式=x³+3x²+3x²+9x+2x+6

　 　=x²(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)

　　 =(x+3)(x²+3x+2)

　 　=(x+3)(x+1)(x+2)

方法二：原式=x³+2x²+4x²+8x+3x+6

=x²(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)

=(x+2)(x²+4x+3)

=(x+2)(x+1)(x+3)

方法三：原式=x³+x²+5x²+5x+6x+6

=x²(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)

=(x+1)(x²+5x+6)

=(x+1)(x+2)(x+3)

　方法四：原式=(x³+5x²+6x)+(x²+5x+6)

=x(x²+5x+6)+(x²+5x+6)

=(x²+5x+6)(x+1)

=(x+2)(x+3)(x+1)

〈四〉、[学生小结]

你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?

1、学生分组交流、讨论：

(1).因式分解的定义：把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个

多项式因式分解式分解因式.

(2).因式分解的几种常用方法

(1)提公因式法

(2)运用公式法：

①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²

(3)二次三项式型：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

　(4)分组分解法：

①分组后能提公因式；

②分组后能运用公式.

8.(2008年·北京市)分解因式：

x²-4y²+x-2y=　　　　　　　　 .

〈二〉、分析问题　　　　　　

7.(2004年·大连试验区)关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁＝1，x₂＝2，则x²+bx+c分解因式的结果为： 　　　　　　　　　　　　　　.

6.(2006年·呼和浩特)将下列式子因式分解

x-x²-y+y²=　　　　　　　　　　　 　　.

5.(2008年·桂林)分解因式：a³+2a²+a=　　　　　　 。

4.(2007年·济南)分解因式：a²-4a+4=　　　　　　　　　 .