本节课要掌握：

　　 (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．

　　 (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：

　　 联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．

　　 ②公式法是由配方法推导而得到．

　　 ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．

　　 区别：①配方法要先配方，再开方求根．

　　 ②公式法直接利用公式求根．

　　 ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．

　　 例3．我们知道x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)，那么x²-(a+b)x+ab=0就可转化为(x-a)(x-b)=0，请你用上面的方法解下列方程．

　　 (1)x²-3x-4=0　　 (2)x²-7x+6=0　 (3)x²+4x-5=0

　　 分析：二次三项式x²-(a+b)x+ab的最大特点是x²项是由x·x而成，常数项ab是由-a·(-b)而成的，而一次项是由-a·x+(-b·x)交叉相乘而成的．根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式．

　　 解(1)∵x²-3x-4=(x-4)(x+1)

　　 ∴(x-4)(x+1)=0

　　 ∴x-4=0或x+1=0

　　 ∴x₁=4，x₂=-1

　　 (2)∵x²-7x+6=(x-6)(x-1)

　　 ∴(x-6)(x-1)=0

　　 ∴x-6=0或x-1=0

　　 ∴x₁=6，x₂=1

　　 (3)∵x²+4x-5=(x+5)(x-1)

　　 ∴(x+5)(x-1)=0

　　 ∴x+5=0或x-1=0

　　 ∴x₁=-5，x₂=1

　　 上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．

　　 教材P₄₅　 练习1、2．

　　 (学生活动)请同学们口答下面各题．

　　 (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？

　　 (2)等式左边的各项有没有共同因式？

　　 (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:

2x²+x=x(2x+1)，3x²+6x=3x(x+2)

　　 因此，上面两个方程都可以写成：

　　 (1)x(2x+1)=0　　 (2)3x(x+2)=0

　　 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x₁=0，x₂=-．

　　 (2)3x=0或x+2=0，所以x₁=0，x₂=-2．

　　 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

　 　例1．解方程

　　 (1)4x²=11x　　 (2)(x-2)²=2x-4

　　 分析：(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2(x-2)，再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式

　　 解：(1)移项，得：4x²-11x=0

　　 因式分解，得：x(4x-11)=0

　　 于是，得：x=0或4x-11=0

　　 x₁=0，x₂=

　　 (2)移项，得(x-2)²-2x+4=0

　　 (x-2)²-2(x-2)=0

　　 因式分解，得：(x-2)(x-2-2)=0

　　 整理，得：(x-2)(x-4)=0

　　 于是，得x-2=0或x-4=0

　　 x₁=2，x₂=4

　 　例2．已知9a²-4b²=0，求代数式的值．

　　 分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．

　　 解：原式=

　　 ∵9a²-4b²=0

　　 ∴(3a+2b)(3a-2b)=0　

3a+2b=0或3a-2b=0，

a=-b或a=b

　　 当a=-b时，原式=-=3

　　 当a=b时，原式=-3．

　　 (学生活动)解下列方程．

　　 (1)2x²+x=0(用配方法)　 (2)3x²+6x=0(用公式法)

　　 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上()²，同时减去()²．(2)直接用公式求解．

3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

　　 (1)若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？(用A表示)

(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

　　 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

2．设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根，(1)试推导x₁+x₂=-，x₁·x₂=；(2)求代数式a(x₁³+x₂³)+b(x₁²+x₂²)+c(x₁+x₂)的值．

1．用公式法解关于x的方程：x²-2ax-b²+a²=0．

3．若关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

2．当x=______时，代数式x²-8x+12的值是-4．