摘要：教师活动 学生活动 一.课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人 .为此向宇宙发出了许多信号.如地球上人类的语言.音乐.各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议.发射一种反映勾股定理的图形.如果宇宙人是“文明人 .那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前.是非常了不起的成就. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的.他说:“把一根直尺折成直角.两段连结得一直角三角形.勾广三.股修四.弦隅五. 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3.长的直角边(股)的长是4.那么斜边(弦)的长是5. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC.用刻度尺量出AB的长. 教师活动 学生活动 你是否发现32+42与52的关系.52+122和132的关系.即32+42=52.52+122=132.那么就有勾2+股2=弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 二.例题讲解 例1已知:在△ABC中.∠C=90°.∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c. 求证:a2+b2=c2. 分析: ⑵拼成如图所示.其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4×ab+(b-a)2=c2.化简可证. ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形.进行证明. ⑷ 勾股定理的证明方法.达300余种.这个古老的精彩的证法.出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感.和爱国情怀. 例2已知:在△ABC中.∠C=90°.∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c. 求证:a2+b2=c2. 分析:左右两边的正方形边长相等.则两个正方形的面积相等.左边S=4×ab+c2.右边S=(a+b)2.左边和右边面积相等.即4×ab+c2=(a+b)2 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC.用刻度尺量AB的长. 让学生准备多个三角形模型.最好是有颜色的吹塑纸.让学生拼摆不同的形状.利用面积相等进行证明. 教师活动 学生活动 三.课堂练习 1．如图.直角△ABC的主要性质是:∠C=90°. ⑴两锐角之间的关系: , ⑵若D为斜边中点.则斜边中线 , ⑶若∠B=30°.则∠B的对边和斜边: , ⑷三边之间的关系: . 2．△ABC的三边a.b.c.若满足b2= a2+c2.则 =90°, 若满足b2＞c2+a2.则∠B是 角, 若满足b2＜c2+a2.则∠B是 角. 4．根据如图所示.利用面积法证明勾股定理. 课 堂 总 结 1.勾股定理的内容 2.已知在Rt△ABC中.∠B=90°.a.b.c是△ABC的三边.则 ⑴c= . ⑵a= . ⑶b= .

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