21．(本题满分12分)

已知点都在直线：y=2x+2上，P₁为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1．(n∈N₊)

(1)求数列，的通项公式；

(2)若f(n)=　 问是否存在k,使得f(k+2011)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

(3)求证：　　　 (n≥2，n∈N₊)

请考生在第22，23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分

20．(本题满分12分)

设椭圆E: (a，b>0)过M(2，) ，N(,1)两点，O为坐标原点，

　 (I)求椭圆E的方程；

　 (II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。

19．(本题满分12分)

设函数，其中常数a>1．

　 (1)讨论的单调性；

　 (2)若方程在时有唯一解，求实数的取值范围。

18．(本题满分12分)

已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列．

17．(本题满分12分)

某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间(以下简称购票用时，单位为min)，表和图是这次调查统计分析所得到得频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题．

分组	频数	频率
一组		0	0
二组		10	0．10
三组		10
四组			0．50
五组		30	0．30
合计	100	1．00

　 (1)写出这次抽样的样本容量是多少；

　 (2)在表中填写出缺失的数据，并补全频率分布直方图；

　 (3)旅客购票用时的平均数最可能落在哪一小组？

16．已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：

⑴；⑵；⑶；⑷ 数列中的最大项为，

　　 其中正确的命题是　　　　．(将所有正确的命题序号填在横线上)．

15．某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为，则=　 ______ (用n表示)

14．一列火车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)=24－0．8t，则列车刹车后前进　　　 米

13．函数的单调增区间为　　　　　 ．

12．数列满足，则的整数部分是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A．　　 　　　　　　 B．　 　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)