21．(本小题满分12分)

已知函数在区间内是增函数，区间内是减函数。

(1)求、的表达式；

(2)求证：当时，方程有唯一解。

20．(本小题满分12分)

在等腰梯形PDCB中(如下图1)，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边上一点，DA⊥PB。现将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD(如下图2)。

(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；

(2)试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体P-ABCD分成的两部分体积比为；

(3)在点M满足(2)的情况下，判断直线PD是否平行于平面AMC，并说明理由。

19．(本小题满分12分)

已知数列{}的各项均为正数，观察程序框图，当时，分别有和。令，求数列{}的前项和。

18．(本小题满分12分)

国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。

(1)写出关于的函数关系式；

(2)若把一颗钻石切割成重量比为1︰3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1︰1切割，价值损失的百分率最大。

(注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计。)

17．(本小题满分12分)

向量，，其中，且。将的图像沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到的图像，已知的图像关于(，0)对称。

(1)求的值；

(2)求在[0，]上的单调递增区间。

16．如下图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则，该结论称为射影定理。如下图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内。类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系式是______________________。

15．过点M(，1)的直线与圆C：交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为______________________。

14．已知A(2，3)，B(－1，5)，且，，则的坐标为_________。

13．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行驶路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行驶路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4．根据以上数据，可以估计该型号汽车每耗油1L所行驶的路程的平均值是___________km。

12．△ABC中，分别是角A、B、C的对边，，且，，△ABC的面积为，则的值为

A．2　　 　　　　　　　　　　 B．　　 　　　　　　　 C．4　　 　　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷　　 (非选择题　　 共90分)