21. 解:(1)解法1：依题意a²+b²=4，得双曲线方程为（0＜a²＜4）

 必有，即实数的最大值为.    ………………………………12分

     数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，

    由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 .

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    （为正整数）.  …………………………………6分

     数列是首项为1，公比为的等比数列.

    又 ，，解得 .                     

    . ……………………………………………………  3分

    由 ① - ②，得.