得 …………2分
设初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：
20、（15分）(1)设导体棒的初速度为v0，由动能的定义式
20、（15分）如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；
(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为Ep，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：
DQ=2R L/π=2mV0/qB0
B0=2πmV0/qL
T0=2πR/V0=2πm/qB0=L/V0 （3分）
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：
T=8×3T0/4=6L/V0 （3分）
（3）如图（3分）
19、（14分）当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动
（1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0
若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：
t0=3T0/4
PF－PD=R 即： V0t1－L=R
qV0B0=mV02/qB0
所以：V0t1－L=mV0/qB0
t1=L/V0+m/qB0 （5分）
（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，
19、（14分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）.一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.
（1）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小.
联立③④⑤解得 x 0 625m 2分
⑤ 3分
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
得 
…………2分
20、（15分）如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：
0 
⑤ 3分
，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即