25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分)

已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．

(1)如图9，如果，．求证：；

(2)如果(是常数，且)，，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值(结果用含的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．

24．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分4分)

如图8，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．

23．(本题满分12分，每小题满分各6分)

已知：如图7，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当时，求证：四边形是矩形．

22．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)

如图6，在直角坐标系中，为原点．点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点．

(1)求点的坐标；

(2)如果经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的解析式．

21．(本题满分10分)

本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．

20．(本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分3分)

某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：

(1)此次被调查的路口总数是__________；

(2)将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；

(3)此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？

答：____________________．

19．(本题满分10分，每小题满分各5分)

已知：如图3，在中，是边上的高，为边的中点，，，．求(1)线段的长；(2)的值．

18．(本题满分9分)

解方程组：

17．(本题满分9分)

先化简，再求值：，其中．

16．在下列命题中，真命题是(　)

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形