3．同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．

例4　如图8所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg

的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s²，求：

图8

(1)轻绳AC段的张力F_AC的大小；

(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．

解析　物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．

(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平

衡状态，绳AC段的拉力大小为：

F_AC＝F_CD＝Mg＝10×10 N＝100 N

(2)由几何关系得：F_C＝F_AC＝Mg＝100 N

方向和水平方向成30°角斜向右上方

答案　(1)100 N　(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方

突破训练4　如图9所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

图9

A．图中的AB杆可以用轻绳代替的甲、乙、丙

B．图中的AB杆可以用轻绳代替的甲、丙、丁

C．图中的BC杆可以用轻绳代替的乙、丙、丁

D．图中的BC杆可以用轻绳代替的甲、乙、丁

答案　B

解析　在甲、丙、丁三图中的AB杆都产生的是拉力可用绳子替代．

一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如钉子)．弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力方向一定沿杆．

高考题组

2．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．

1．跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等．

4.滑轮模型与死结模型问题的分析

3．几种典型接触弹力方向的确认：

突破训练1　如图3所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉

球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力　　　　　　　　 (　)

图3

A．大小为7.5 N

B．大小为10 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°角斜向左上方

答案　D

解析　对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大反向，可得F方向斜向左上方，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝＝，α＝53°，F＝＝12.5 N，故只有D项正确．

考点二　弹力的分析与计算

首先分析物体的运动情况，然后根据物体的运动状态，利用共点力的平衡条件或牛顿第二定律求弹力．

例2　如图4所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m₁的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m₂和m₃的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m₁、m₂、m₃的比值为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图4

A．1∶2∶3 　　　　　　　　　　　　　　 B．2∶∶1

C．2∶1∶1　 　　　　　　　　　　　　　　 D．2∶1∶

解析　对m₁受力分析，如图所示，则：

m₂g＝m₁gcos 30°

m₃g＝m₁gcos 60°，

m₂＝m₁

m₃＝m₁，B正确．

答案　B

突破训练2　如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为F_N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

图5

A．F＝　 　　　　　　　　　　　　　 B．F＝mgtan θ

C．F_N＝　 　　　　　　　　　　　　 D．F_N＝mgtan θ

答案　A

解析　对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力F_N、

水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力

F′与F_N等大、反向．由几何关系可知F、mg和合力F′构成直

角三角形，解直角三角形可求得：F＝，F_N＝F′＝.所以

正确选项为A.

考点三　含弹簧类弹力问题的分析与计算

中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性：

(1)弹力遵循胡克定律F＝kx，其中x是弹簧的形变量．

(2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零．

(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力．

(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失．

例3　如图6所示，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂在天

花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装

置处于静止状态．求：

图6

(1)这时两弹簧的总长．

(2)若有一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m₂的压力．

解析　(1)设上面弹簧的弹力为F₁，伸长量为Δx₁，下面弹簧的弹力为F₂，伸长量为Δx₂，由物体的平衡及胡克定律有

F₁＝(m₁＋m₂)g，

Δx₁＝

F₂＝m₂g，

Δx₂＝

所以两弹簧的总长为

L＝L₁＋L₂＋Δx₁＋Δx₂＝L₁＋L₂＋＋.

(2)要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长Δx，下面弹簧缩短Δx.

对m₂：F_N＝k₂Δx＋m₂g

对m₁：m₁g＝k₁Δx＋k₂Δx

解得：F_N＝m₂g＋m₁g

根据牛顿第三定律知

F_N′＝F_N＝m₂g＋m₁g

答案　(1)L₁＋L₂＋＋

(2)m₂g＋m₁g

突破训练3　一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹

簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图7所示方式连接，A、B两小球的质量均

为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹

性限度范围内)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图7

A．3L　 　　　　　　　　　　　　　　 B．4L

C．5L　 　　　　　　　　　　　　　　 D．6L

答案　C

解析　一根弹簧，挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L，即伸长L，劲度系数k＝mg/L.若两个小球如题图所示悬挂，则下面的弹簧伸长L，上面的弹簧受力2mg，伸长2L，则弹簧的总长为L＋L＋L＋2L＝5L，故C正确．

2．杆的弹力并不一定沿杆的方向，但与杆发生弹性形变的方向相反．

1．有弹性形变才有弹力，只接触不发生弹性形变不产生弹力．

2．弹力方向的判断方法

(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．

(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．

例1　画出图2中物体A受力的示意图．

图2

答案　

1．弹力有无的判断方法

(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．

(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．

(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．

2．弹力

(1)形变：物体形状或体积的变化叫形变．

(2)弹力

①定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．

②产生条件：物体相互接触；物体发生弹性形变．

(3)胡克定律

①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．

②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．

考点一　弹力有无及方向的判断