6．函数的单调性

⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；

⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数 ；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

第二部分 函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2ⁿ,真子集数为2ⁿ－1；非空真子集的数为2ⁿ-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；

（3）。

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第一部分 集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

三.解答题

已知函数。

　 （Ⅰ）求的最大值及最小值；

　 （Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围。

一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中

的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为．例如：，其中．记,当启动仪器一次时.

(1)求的概率；　　　 　　(2)求的概率分布列及．

如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．

（1） 若，求证：直线平面；

（2）是否存点， 使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；

（3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为．

已知正项数列满足： ．

（1）求数列的通项；

（2）求的值．

设,试确定实数的值,使的极小值为.

已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围。