（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。

（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，且、0.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：当时，

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（Ⅲ）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，且对任意的，都有，．

（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．