4．(2012·巴中联考)在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，如图所示，已知A、B、C三点电势分别为φ_A＝1 V，φ_B＝4 V，φ_C＝0，则D点电势φ_D的大小为(　)

A．－3 V　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0

C．2 V　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1 V

解析：如图，分别取BC、AD的四等分点E、E′，

连AE、CE′，因为B点电势为4 V，C点电势为0，所以E点电势为1 V，又A点电势为1 V，所以AE是电势为1 V的等势线，由平行四边形知识知AE∥CE′，所以E′点电势为0，又E′为AD的四等分点，且A点电势为1 V，所以D点电势为－3 V，A正确．

答案：A

3．(2012·日照联考)如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B速度减为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为(　)

A．12.5 J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2.5 J

C．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2.5 J

解析：根据题意可知，带电粒子从A到B，电场力做功为－10 J(动能定理)，则带电粒子从A运动到等势面b时，电场力做功为－5 J，粒子在等势面b时动能为5 J．带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5 J，是守恒的，当动能为7.5 J时，其电势能为－2.5 J，D对．

答案：D

2．(2012·南通联考)如图所示，匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是(　)

A．b、d两点的电场强度相同

B．a点的电势等于f点的电势

C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功

D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大

解析：b、d两点的场强为＋Q产生的场与匀强电场E的合场强，由对称可知，其大小相等，方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q所形成电场的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，故B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，故D正确．

答案：D

一、选择题

1．(2012·连云港模拟)两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性(　)

A．可能是等量的同种电荷

B．可能是不等量的同种电荷

C．可能是不等量的异种电荷

D．不可能是异种电荷

解析：(1)若带同种电荷，设带电量分别为Q₁和Q₂，则F＝k，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：F′＝k，显然只有Q₁＝Q₂时，才有F＝F′，所以A选项正确，B选项错误；(2)若带异种电荷，设带电量分别为Q₁和－Q₂，则F＝k，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：F′＝k，由Q₁Q₂＝解得在Q₁＝(3±2)Q₂时，才有F＝F′，所以C选项正确，D选项错误．

答案：AC

18．(2012·天津高校联考)如图所示在光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量m_A＝1 kg，m_B＝4 kg，它们中间用一根轻弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m₀＝50 g，以v₀＝500　 m/s的速度在极短的时间内射穿两木块，射穿A木块后子弹的速度变为原来的3/5，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：

(1)射穿A木块过程中系统损失的机械能；

(2)系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度的大小．

解析：(1)子弹穿过A木块时，子弹与A木块动量守恒，

由动量守恒定律得：m₀v₀＝m_Av_A＋m₀v₁

解得：v_A＝10　 m/s

射穿A木块过程中系统损失的机械能

ΔE＝m₀v－m₀v－m_Av＝3950 J

(2)子弹穿过B木块时，子弹与B木块动量守恒，

由动量守恒定律得：m₀v₁＝m_Bv_B＋m₀v₂

又由已知得：m₀v－m₀v＝2

解得：v_B＝2.5　 m/s

子弹穿过木块B以后，弹簧开始被压缩，木块A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

m_Av_A＋m_Bv_B＝(m_A＋m_B)v_共

由能量关系得：E_p＝m_Av＋m_Bv－(m_A＋m_B)v

解得：E_p＝22.5 J

(3)弹簧再次恢复原长时系统的动能不变，则

m_Av_A＋m_Bv_B＝m_Av_A′＋m_Bv_B′

m_Av＋m_Bv＝m_Av_A′²＋m_Bv_B′²

解得：v_A′＝＝－2　 m/s

v_B′＝＝5.5　 m/s.

答案：(1)3 950 J　(2)22.5 J　(3)－2 m/s　5.5 m/s

17．2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注．冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：

如图，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点．已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g.

(1)求冰壶在A点的速率；

(2)求从O点到A点的运动过程中冰壶受到的冲量大小；

(3)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．

解析：(1)对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为v₁，应用动能定理有－μmgL＝0－mv，解得v₁＝.

(2)对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，应用动量定理有I＝mv₁－0，解得I＝m.

(3)设AB之间距离为s，对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，－μmgs－0.8μmg(L＋r－s)＝0－mv，解得s＝L－4r.

答案：(1)　(2)m　(3)L－4r

16．(2012·苏锡常镇四市调研)用加速后动能为E_k0的质子H轰击静止的原子核X，生成两个动能均为E_k的He核，并释放出一个频率为ν的γ光子．写出上述核反应方程并计算核反应中的质量亏损．(光在真空中传播速度为c)

解析：H＋X→2He(或H＋Li→2He)

该核反应释放出的核能为ΔE＝2E_k＋hν－E_k0

由爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc²得

质量亏损Δm＝.

答案：H＋X→2He(或H＋Li→2He)

质量亏损Δm＝

三、论述、计算题

15．已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为－3.40 eV和－1.51 eV，金属钠的截止频率为5.53×10¹⁴ Hz，普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s.请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．

解析：本题主要考查光电效应的条件和玻尔模型，意在考查考生的推理能力．

答案：氢原子放出的光子能量E＝E₃－E₂，代入数据得E＝1.89 eV.金属钠的逸出功W₀＝hν_c，代入数据得W₀＝2.3 eV因为E<W₀，所以不能发生光电效应．

14．(2011·北京理综)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

(1)试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂

B．测量小球m₁开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m₁，m₂相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM，ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用(2)中测量的量表示)；

若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________(用(2)中测量的量表示)．

(4)经测定，m₁＝45.0 g，m₂＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．

碰撞前、后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁∶p₁′＝________∶11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′∶p₂′＝11∶________.

实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．

(5)有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被撞小球m₂平抛运动射程ON的最大值为________ cm.

解析：(1)小球碰撞前后做平抛运动，运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，可用水平的位移代替水平速度．

(2)碰撞结束后，要完成的步骤有测两球的质量，找落点，测平抛射程．

(3)碰撞中满足动量守恒，m₁v₁＝m₁v₁′＋m₂v₂′

m₁＝m₁＋m₂即m₁OP＝m₁OM＋m₂ON

弹性碰撞时，满足能量守恒

m₁v＝m₁v′＋m₂v′

化简得，m₁OP²＝m₁OM²＋m₂ON²

(4)p₁∶p₁′＝(m₁·OP)∶(m₁·OM)＝14∶11

p₁′∶p₂′＝(m₁·OM)∶(m₂·ON)＝11∶2.9

p₁∶(p₁′＋p₂′)＝(m₁·OP)∶(m₁·OM＋m₂·ON)＝1.01∶1

答案：(1)C　(2)ADE或DEA或DAE

(3)m₁·OP＝m₁·OM＋m₂·ON

m₁·OP²＝m₁·OM²＋m₂·ON²

(4)14　2.9　1(1～1.01均可)　(5)76.8

二、实验题

13．(2011·新课标全国理综卷)在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ₀，该金属的逸出功为________．若用波长为λ(λ<λ₀)的单色光做该实验，则其遏止电压为________．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.

解析：设金属的截止频率为ν₀，则该金属的逸出功W₀＝hν₀＝h；对光电子，由动能定理得eU₀＝h－W₀，解得U₀＝·.

答案：　 (写为 也可)