在平面直角坐标系中，有一点在（0，0）、（2，0），（2，3）、（0，3）所围成的矩形内随机运动，那么它的横坐标小于纵坐标的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

在平面直角坐标系中，有一正方形ABCD的中心O与坐标原点O重合，A的坐标为（1，1），从这个正方形的内部（含边界）任取横、纵坐标为整数的点，以这样的点的横纵坐标作为一次函数的系数，则所得直线经过第四象限的概率是       

在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有两个动点P和Q。P从原点O出发，沿X轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A—B—C—D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位。当Q到达D点时，P也随之停止。设运动的时间为x。

（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积。

（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围。并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值。

（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻和，使得构成相应的和相似。若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由。