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摘要:3.用换元法解分式方程时.如果设.将原方程化为关于的整式方程.那么这个整式方程是
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用换元法解分式方程
x
x+1
+5(
x+1
x
)+6=0
时,若设
x
x+1
=y
,可将分式方程化成的整式方程为
y
2
+6y+5=0
y
2
+6y+5=0
.
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换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体,用另一个字母代替这一部分(即换元).换元法的好处是能使式子得到简化,各项的关系容易看清,便于解决问题.此方法充分体现了整体的数学思想.例如:用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2
时,如果设
2x-1
x
=y
,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是y
2
-2y-1=0,然后在解出y
1
和y
2
,再将y
1
和y
2
替换成
2x-1
x
=
y
1
和
2x-1
x
=
y
2
,即可解出x
1
和x
2
.请用换元法解方程:
x
2
-
12
x
2
-2x
=2x-1
.
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(1997•山西)用换元法解分式方程
3x
x
2
-1
+
x
2
-1
3x
=3时,设
3x
x
2
-1
=y
,则原方程可变形为( )
A.y
2
-3y+1=0
B.y
2
+3y+1=0
C.y
2
+3y-1=0
D.y
2
-y+3=0
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用换元法解分式方程x
2
-x-
12
x
2
-x
-4=0时,若设x
2
-x=y,则原方程可变形为关于y的方程是
.
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用换元法解分式方程
x+1
x
-
3x
x+1
+2=0时,如果设
x+1
x
=y,那么原方程化为关于y的整式方程可以是
y
2
-y-2=0
y
2
-y-2=0
.
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