如图，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛
物线．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）设该抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在这样的点P，使以点A、0、P为顶点的三角形与△ACD相似但不全等？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设Q为直线CD上一动点，S点的坐标为（-1，0），ST为以Q为圆心，QA为半径的⊙Q的切线，T为切点，试问：当点Q在直线CD上移动时，切线ST的长是否发生变化？试证明你的结论．

如图，已知平面直角坐标系中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结，，作轴于点，轴于点．

（1）求证：mn=6；

（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；

（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使S_⊿POF:S_⊿QOF=1:2？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

如图，已知平面直角坐标系中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结，，作轴于点，轴于点．

1.求证：mn=6

2.当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式

3.在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使S_⊿POF:S_⊿QOF=1:2？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．