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已知Rt△ABC中，
，
，有一个圆心角为
，半径的长等于
的扇形
绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线
交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形绕点C在
的内部旋转时，如图①，求证：
；
思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△
沿直线
对折，得△
，连
，只需证
，
就可以了．
请你完成证明过程：
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
(1)如图①，当AM＝BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形状是________等腰直角三角形．线段AM、BN、MN之间的数量关系是________MN)；
(2)如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________AM2＋BN2＝MN2．试证明你的猜想；
(3)当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________AM2＋BN2＝MN2．(不要求证明)
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
(1)如图①，当AM＝BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形状是________．线段AM、BN、MN之间的数量关系是________)；
(2)如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________，试证明你的猜想；
(3)当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________．(不要求证明)
