Question

已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；

思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．

请你完成证明过程：

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明:将△沿直线对折，得△，连，

则△≌△．   

有，，，．

又由，得 ． 

由，

，

得．

又，

∴△≌△．   

有，．

∴．

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．

（Ⅱ）关系式仍然成立． 

证明：将△沿直线对折，得△，连，

则△≌△．

有，，

，．

又由，得 ．

由，

．

得．  

又，

∴△≌△．

有，，，

∴．  

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．