如图，在直角坐标系xOy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线与y轴的交点A和点M（，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点．
①在题目所给的直角坐标系xOy中，画出平移后的抛物线的示意图；
②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线与x轴的交点）相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；
（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形．

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

1.求抛物线的解析式；

2.抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

3.过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
【小题3】过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．