题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆的圆心
在坐标原点，且与两坐标轴分别交于
四点．抛物线
与
轴交于点
，与直线
交于点
，且
分别与圆相切于点
和点
．
【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】抛物线的对称轴交
轴于点
，连结
，并延长交圆于
，求
的长．
【小题3】过点
作圆的切线交
的延长线于点
，判断点是否在抛物线上，说明理由．
【小题1】因为圆心在坐标原点，圆的半径为1，
点的坐标分别为
因为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，
．············································································ 2分
因为点
在抛物线上，将
的坐标代入，得：
解之，得：
抛物线的解析式为：
． 4分
【小题2】因为
，抛物线的对称轴为
，
．················ 6分
连结
，
，
，
又
，
.所以EF=
.
【小题3】设直线DC与过点B的切线交于点P.直线DC解析式为y=kx+b，将D(0,1)、C（1,0）代入y=kx+b，求得y=－x+1.
又因为点P的纵坐标为－1，所以横坐标为2.
所以点P坐标为（2，,1）.
当x=2时，y=－x2+x+1=－4+2+1=－1，所以点P在抛物线上
解析
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