题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆的圆心
在坐标原点，且与两坐标轴分别交于
四点．抛物线
与
轴交于点
，与直线
交于点
，且
分别与圆相切于点
和点
．
【小题1】求抛物线的解析式；
【小题2】抛物线的对称轴交
轴于点
，连结
，并延长交圆于
，求
的长．【小题3】过点
作圆的切线交
的延长线于点
，判断点是否在抛物线上，说明理由．
【小题1】因为圆心
在坐标原点，圆的半径为1，
点
的坐标分别为
因为抛物线与直线
交于点
，且
分别与圆相切于点
和点
，
．············································································ 2分因为点
在抛物线上，将
的坐标代入
，得：
解之，得：
抛物线的解析式为：
． 4分【小题2】因为
，抛物线的对称轴为
，
．················ 6分连结
，
，
，又
，
.所以EF=
.【小题3】设直线DC与过点B的切线交于点P.直线DC解析式为y=kx+b，将D(0,1)、C（1,0）代入y=kx+b，求得y=－x+1.
又因为点P的纵坐标为－1，所以横坐标为2.
所以点P坐标为（2，,1）.
当x=2时，y=－x2+x+1=－4+2+1=－1，所以点P在抛物线上解析:
（1）根据题意易得点A、B、C、D的坐标.根据切线的性质得点M、N的横坐标，代入y=x求出点M、N的纵坐标，利用三点D、M、N的坐标求出抛物线的解析式.（2）易得点E的坐标和DF的长度.利用直径所对的圆周角是直角，从而得出
，求出DF的长，进而求出EF的长.（3）利用D、C两点坐标求出直线DC解析式. 设直线DC与过点B的切线交于点P，得到P点的纵坐标.将P点纵坐标代入直线解析式求出点P的横坐标，得到P点的坐标.然后判定点P是否在抛物线上. 
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