摘要：23．已知.如下图.BD为∠ABC的平分线.AB=BC.点P在BD上.PM⊥AD于M.PN⊥CD于N.求证:PM=PN.
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如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明EF是∠AED的平分线．完成下列推理过程．
因为BD是∠ABC的平分线(已知)，
所以∠ABD＝∠DBC( )．
因为ED∥BC(已知)，
所以∠BDE＝∠DBC( )．
所以∠ABD＝∠BDE(等量代换)．
又因为∠FED＝∠BDE(已知)，
所以EF∥BD( )，
∠ABD＝∠FED(等量代换)．
所以∠AEF＝∠ABD( )．
所以∠AEF＝∠FED( )．
所以EF是∠AED的平分线(角平分线的定义)．
的值等于
(AB＋BC＋AC)．若(1)BD，CE分别是△ABC的内角平分线(如图b)，(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图c)，则在图b、图c两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明．
