Question

已知，如图a，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC相交，易证FG=(AB＋BC＋AC)．若(1)BD，CE分别是△ABC的内角平分线(如图b)，(2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图c)，则在图b、图c两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明．

Answer 1

答案：略
解析：

b：FG=(AB＋AC－BC)．延长AG交BC于H，AF交BC于I，易得GF=HI，BI=AB，AC=HC(△BAI，△CAH为等腰三角形)． c：FG=(AB＋AC－BC)．辅助线作法同上，证明略．