Question

如下图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角ACE的平分线，与BD交于点D．试说明∠A＝2∠D．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACE的平分线， 　　∴∠ACE＝2∠1，∠ABC＝2∠2． 　　∵∠A＝∠ACE－∠ABC， 　　∴∠A＝2∠1－2∠2． 　　又∠D＝∠1－∠2， 　　∴∠A＝2∠D． 　　分析：已知△ABC的一内角和一外角的平分线，从而想到可利用外角与内角的关系说明，从而有∠D＝∠1－∠2，∠A＝∠ACE－∠ABC＝2(∠1－∠2)，所以∠A＝2∠D，则问题得证．