摘要：4． 考生除画图可以用铅笔外.答题必须用蓝色或黑色钢笔.圆珠笔.
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阅读下列材料：
∵
=
(1-
)，
=
(
-
)，
=
(
-
)，…
=
(
-
)，
∴
+
+
+…+
=
(1-
)+
(
-
)+
(
-
)+…+
(
-
)
=
(1-
+
-
+
-
+…+
-
)
=
(1-
)=
．
解答下列问题：
（1）在和式
+
+
+…中，第6项为 ，第n项是 ．
（2）上述求和的想法是通过逆用 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
+
+
=
．
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∵
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 17×19 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 19 |
∴
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 17×19 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 19 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 19 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 19 |
| 9 |
| 19 |
解答下列问题：
（1）在和式
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
（2）上述求和的想法是通过逆用
（3）受此启发，请你解下面的方程：
| 1 |
| x(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+6) |
| 1 |
| (x+6)(x+9) |
| 3 |
| 2x+18 |
阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
=
(1-
)，
=
(
-
).
=
(
-
)，
于是
+
+
=
(1-
)+
(
-
)+
(
-
)
=
(1-
+
-
+
-
)
=
(1-
)=
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
+
+
；
②
+
+
+…
．
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（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
于是
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
| 1 |
| x(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+6) |
| 1 |
| (x+6)(x+9) |
②
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| (a+1)(a+2) |
| 1 |
| (a+2)(a+3) |
| 1 |
| (a+2006)(a+2007) |
阅读下列材料：
∵
=
(1-
)，
=
(
-
)，
=
(
-
)…
=
(
-
)
∴
+
+
+
+…+
=
(1-
+
-
+…+
-
)=
解答问题：
（1）在式
+
+
…中，第六项为 ，第n项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 从而达到求和的目的；
（2）解方程
+
+…+
=
．
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∵
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 17×19 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 19 |
∴
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 7×9 |
| 1 |
| 17×19 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 17 |
| 1 |
| 19 |
| 9 |
| 19 |
解答问题：
（1）在式
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
（2）解方程
| 1 |
| x(x+2) |
| 1 |
| (x+2)(x+4) |
| 1 |
| (x+8)(x+10) |
| 5 |
| 24 |
中，第六项为 ，第
项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 从而达到求和的目的．
.
中，第六项为 ，第
项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 从而达到求和的目的．
.