已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．

求证：BE＝DF．

已知，在四边形ABCD中，AB＝DC、AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于O．

求证：O是BD中线．

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；

（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．

1.（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；

2.（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？

3.（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．