如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=20，设AC的长度为x（cm），这个四边形的面积S（cm²）随x的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）求当x为何值时，这个四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

）

已知：平行四边形ABCD的两邻边的长m，n是关于x的方程x2-kx+

k

2

-

1

4

=0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k为何值时，四边形ABCD是菱形？
（3）当k为何值时，四边形ABCD的两条对角线的长相等，且都等于

10

2

？求出这时四边形ABCD的周长和面积．