已知正数数列的前项和为，且（），

数列满足

（1）分别求和

（2）设，数列的前项和为，当时，求证：

（3）是否存在正整数，使得时，恒成立？若存在，求出相应的值，若不存在，请说明理由

（本小题共12分） 设数列的前项和为，已知， （）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

数列满足：

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设数列的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。