已知曲线C：xy-2kx+k²=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{a_n}的首项为a₁=2k，且当n≥2时点（a_n-1，a_n）恒在曲线C上，数列{b_n}满足关系bn=

1

an-2

①求k的值；
②求证数列{b_n}是等差数列；
③求数列{a_n}的通项公式．

过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值．

动点P在平面区域C₁：x²+y²≤2（|x|+|y|）内，动点Q在曲线C₂：（x-4）²+（y-4）²=1上，则平面区域C₁的面积为；|PQ|的最小值为．

本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a∈R，矩阵P=

0 2 -1 0

，Q=

0 1 a 0

，若矩阵PQ对应的变换把直线l₁：x-y+4=0变为直线l₂：x+y+4=0，求实数a的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数x，y满足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．