Question

设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，PQ,x,y∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y）所表示的点中任取一个，其落在圆x²+y²=r²内的概率恰为,则r²的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）

Answer 1

解析：由于PQ,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y时，点（x,y）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y）总共有7+7=14个.由于落在圆x²+y²=r²内的概率恰为，则共有×14=4点落在圆x²+y²=r²内.

将满足条件的14个点（x,y）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A（2，5），第5个点是B（4，4），显然r²只需满足|OA|²＜r²＜|OB|，即2²+5²＜r²＜4²+4²，所以有29＜r²＜32,则r²的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）.

答案：30（或31）.