Question

动点P在平面区域C₁：x²+y²≤2（|x|+|y|）内，动点Q在曲线C₂：（x-4）²+（y-4）²=1上，则平面区域C₁的面积为

8+4π

；|PQ|的最小值为

2

2

-1

．

Answer 1

分析：C₁：由x²+y²-2|x|-2|y|≤0，得

x≥0 y≥0 (x-1)2+(y-1)2≤2

，或

x≥0 y＜0 (x-1)2+(y+1)2≤2

，或

x＜0 y≥0 (x+1)2+(y-1)2≤2

，
或

x＜0 y＜0 (x+1)2+(y+1)2≤2

．作出图形后能求出C₁面积为(2

2

)2+2π(

2

)2=8+4π．AB=

(4-1)2+(4-1)2

=3

2

，PQ最小值为AB-

2

-1=2

2

-1．

解答：解：C₁：由x²+y²-2|x|-2|y|≤0，
得

x≥0 y≥0 (x-1)2+(y-1)2≤2

，
或

x≥0 y＜0 (x-1)2+(y+1)2≤2

，
或

x＜0 y≥0 (x+1)2+(y-1)2≤2

，
或

x＜0 y＜0 (x+1)2+(y+1)2≤2

．

∴C₁面积为(2

2

)2+2π(

2

)2=8+4π．
AB=

(4-1)2+(4-1)2

=3

2

，
∴PQ最小值为AB-

2

-1=2

2

-1．
故答案为：8+4π，2

2

-1．

点评：本题考查圆的方程的综合运用，解题时要认真审题，注意绝对值的合理转化和数形结合的合理运用．