已知函数f（x）=asinxcosx+

3

acos²x-

3

2

a+1（a＞0）的定义域为R，当-

7π

12

≤x≤-

π

12

时，f（x）的最大值为2
（1）求a的值
（2）用五点法作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的图象
（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标．

（2012•黄浦区二模）某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用an(n∈N*)表示A型车床在第n年创造的价值．
（1）求数列{a_n}（n∈N^*）的通项公式a_n；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项的和，Tn=

Sn

n

．企业经过成本核算，若T_n＞100万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床．试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列{b_n}是单调递减数列，则数列{

b1+b2+…+bn

n

}也是单调递减数列）．

13、如果关于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，则参数a的取值范围是．

（2012•泉州模拟）已知向量

a

=（sin2x，cos2x），向量

b

=(

1

2

，-

3

2

)，f（x）=

a

•

b

，x∈[

π

6

，

7π

6

]．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x₁，x₂，试求sin（x₁+x₂）的值．