题目内容
（2012•泉州模拟）已知向量
=（sin2x，cos2x），向量
=(
，-
)，f（x）=
•
，x∈[
，
]．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．
分析：向量表示错误，请给修改，谢谢．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
•
═sin2x•
+cos2x•(-
)=sin(2x-
)．…（3分）
令X=2x-
，则X∈[0，2π]，x=
．列表：
…（5分）
描点画图，即得函数y=f（x）的图象，如图所示．
…（7分）
（Ⅱ）（ⅰ）-1＜f（x）＜0即-1＜sin(2x-
)＜0，
∵0≤2x-
≤2π，∴π＜2x-
＜2π，且 2x-
≠
∴x的取值范围为(
，
)∪(
，
)．…（9分）
（ⅱ）∵x1，x2是方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根，
∴x1，x2∈(
，
)∪(
，
)，
∵当x∈(
，
)∪(
，
)时，函数f（x）的图象关于直线x=
对称，…（10分）
∴x1+x2=2×(
)=
，
∴sin(x1+x2)=sin
=sin(-
)=-
．…（12分）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
令X=2x-
| π |
| 3 |
X+
| ||
| 2 |
| X | 0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
| x |
|
|
|
|
| ||||||||||
| y | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
描点画图，即得函数y=f（x）的图象，如图所示．
…（7分）
（Ⅱ）（ⅰ）-1＜f（x）＜0即-1＜sin(2x-
| π |
| 3 |
∵0≤2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∴x的取值范围为(
| 2π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
（ⅱ）∵x1，x2是方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根，
∴x1，x2∈(
| 2π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
∵当x∈(
| 2π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
∴x1+x2=2×(
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 6 |
∴sin(x1+x2)=sin
| 11π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
点评：本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，属于中档题．
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