的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线.如图即时.点P的轨迹是抛物线.下面思考这样个问题:当这个比值是一个不等于1的常数时.我们来观察动点P的轨迹又是什么曲线呢?动点P的轨迹怎么变化?下面我们来探讨这——青夏教育精英家教网——

摘要：的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线.如图即时.点P的轨迹是抛物线.下面思考这样个问题:当这个比值是一个不等于1的常数时.我们来观察动点P的轨迹又是什么曲线呢?动点P的轨迹怎么变化?下面我们来探讨这样个问题:例1 已知点P的距离与它到定直线

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（1）若动点P到定点F(2

，0)的距离与到定直线l：x=

的距离之比为

，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆

+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

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（1）若动点P到定点

的距离与到定直线

的距离之比为

，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆

（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．
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已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是

，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是

，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．
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下列四个命题：

①若m∈(0，1]，则函数的最小值为；

②已知平面α，β，直线l，m，若l⊥α，mβ，α⊥β，则l∥m；

③△ABC中和的夹角等于180°－A；

④若动点P到点F(1，0)的距离比到直线l：x＝－2的距离小1，则动点P的轨迹方程为y²＝4x．

其中正确命题的序号为________．

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