如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，其中AB=

2

，BD=BC=1，AA₁=2，E为DC的中点，F是棱DD₁上的动点．
（1）求异面直线AD₁与BE所成角的正切值；
（2）当DF为何值时，EF与BC₁所成的角为90°？

（2011•太原模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．
（1）求证：BD平分∠CBE；
（2）求证：AB•BE=AE•DC．

已知椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线

y 2

3

-

x

2

=1的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求

k

2

的值．

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．