（08年滨州市质检三文） （12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

   （I）证明：SC⊥EF；

   （II）若求三棱锥S―AEF的体积.

（08年周至二中二模理）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

（08年崇文区统一练习一）（14分）

如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中点.

   （I）求AC₁与平面B₁BCC₁所成角的正切值；

   （II）求证：AC₁∥平面B₁DC；

   （III）已知E是A₁B₁的中点，点P为一动点，记PB₁=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P―BCC₁的体积表达式V（x）.