Question

已知边长为10的正ΔABC的顶点A在平面α内，顶点B、C在平面α同侧，BD为AC边上的中线，B、C到平面α的距离分别是BB₁＝2，CC₁＝4

(1)求证：BB₁∥平面ACC₁

(2)求证：BD⊥平面ACC₁

(3)求四棱锥A－BCC₁B₁的体积

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵BB1⊥α，CC1⊥α，∴BB1∥CC1 　　∵BB1平面ACC1，CC1平面ACC1， 　　∴BB1∥平面ACC1． 　　(2)∵ 　　过D点作AC1的垂线DD1，则DD1⊥α． 　　∵DD1＝CC1＝×4＝2＝BB1， 　　∴四边形B1BDD1是矩形 　　∴B1D1∥BD 　　∵BD⊥平面ACC1 　　(3)在RtΔABD中，BD＝＝＝B1D1 　　在RtΔACC1中，AC1＝＝，连结BC1， 　　则＝＋＝××AC1×B1D1×BB1＋××AC1×CC1×BD． 　　∴＝××××2＋××××4＝30．

提示：

本小题考查空间图形线、面的平行、垂直关系，考查逻辑思维能力和运算能力．