（12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

  （Ⅰ）求曲线C的方程；

  （Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

  （Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，

使得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于

点，求证：以为直径的圆经过点.

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，
使得为定值，并求出的坐标；
（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于
点，求证：以为直径的圆经过点.

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D₁、D₂分别是双曲线的虚轴端点（D₂在y轴正半轴上），过D₁的直线l交双曲线于点M、N，，求直线l的方程．