（2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|

OP

|=sinα，且|

OQ

|=cosα(0＜α＜

π

2

)．
（1）若2sinα+cosα=

11

5

，求tanα的值；
（2）试判断|

AB

|是否为定值，并说明理由；
（3）求△OPQ的面积S的最大值．

在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为

a2+b2

2

；按此方法，在三棱锥S-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为．

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则

AB

•

BC

=．