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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,AC=3,求三角形ABC绕AB边旋转一周所成几何体的表面积及体积精英家教网
分析:由已知中直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,AC=3,求三角形ABC绕AB边旋转一周所成几何体是两个倒扣的圆锥,其公共的底面是以AB边上的高为半径的圆,两个圆锥的高之和为AB的长,两个圆锥的母线分别是AC,BC的长,求出相关的几何量后,代入圆锥的体积及侧面积公式,即可求出答案.
解答:解:由已知可得三角形ABC绕AB边旋转一周所成几何体为两个底面重合的圆锥
设圆锥的底面半径为R,两圆锥的母线长分别为AC,BC,高之和为AB
则R=2.4
S表面积=πR(AC+BC)=2.4×(3+4)×π=16.8π
V体积=
1
3
πR2•AB
=
1
3
•(2.4)2•5π
=9.6π
点评:本题考查的知识点是圆锥的侧面积和体积,其中根据旋转体的定义,根据已知求出旋转后圆锥的底面半径,高、母线长等关键的几何量,是解答本题的关键.
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