Question

在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为

a2+b2

2

；按此方法，在三棱锥S-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为

a2+b2+c2

2

．

Answer 1

分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，
由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，
将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．
故为

a2+b2+c2

2

故答案为：

a2+b2+c2

2

点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．